Grundlegende Mathematik Beispiele

$x + \frac{3}{4} < - \frac{x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{x}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x + \frac{3}{4} + \frac{x}{2} < \frac{9}{4}$

Schritt 1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Schritt 1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Schritt 1.5

Addiere $x \cdot 2$ und $x$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x + x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Schritt 1.5.2

Addiere $2 \cdot x$ und $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{3 x}{2} < \frac{9}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{2} < \frac{9 - 3}{4}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{6}{4}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{2} < \frac{3}{2}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x < 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x < 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 1$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1)$